|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Hoe en met welke regel?
Een oefening die ik eens wilde uittesten lukt mij niet zo goed. Daarom vraag ik of ik hier misschien het antwoord zou kunnen krijgen. De asymptoten bepalen van deze oefening lukt mij niet echt.
De opgave is f(x)=√(x2-6x+3)+x-1
Antwoord
Beste Kevin,
Er zullen alvast geen verticale asymptoten zijn want er is nergens een punt x = a waar de functie een oneindige linker- of rechterlimiet heeft (gewoonlijk noemers die 0 worden).
Rest je alleen nog na te gaan of er horizontale/schuine asymptoten zijn.
- Voor de HA ga je de limieten van f(x) na voor x$\to$±$\infty$.
- Voor de SA ga je de limieten van f(x)/x na voor x$\to$±$\infty$.
Merk op dat je op +$\infty$ of -$\infty$ onmogelijk tegelijkertijd zowel een HA als een SA kan hebben.
Voor x$\to$+$\infty$ is het eenvoudig te zien dat ook f(x) oneindig wordt, daar is dus geen HA. Voor x$\to$-$\infty$ is het iets moeilijker, je krijgt dan een onbepaalde vorm. Vermenigvuldig teller en noemer met het complement van de teller om hiervan af te geraken. Als het goed is vind je hier een HA.
Op -$\infty$ kan er dan al geen SA meer zijn, eventueel wel nog op +$\infty$.
Bereken de limiet van f(x)/x voor x$\to$+$\infty$ en kijk of je een reëel getal bekomt.
Zoja, dan is dit de 'a' van de SA y = ax + b. Bereken dan de limiet voor x$\to$+$\infty$ van f(x)-ax om b te vinden.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
